Forum matfizu Rybnik 2005

kubek

Nie wiem jak to bylo u was ale mnie zawsze denerwowalo ze nie wiedzialem jakich uzyc dzialan matematycznych zaby doporwadzic do sprawiedliwego podzialu skonczonej calkowitej liczby na iles całkowitych liczb..
przyklad chce podzielic 5 na dwie takie liczby. wykonujac 5/2 otrzymuje 2.5 a wszyscy wiedza ze podzial o ktory mi chodzi to 2+3

po jakims czasie wymyslilem wzor ktory opisuje to zjawisko

i dlaego jestem ciekaw czy ktos iny tez sie nad tym zastanawial i czy moze wymislil cos fajnego dotyczacego tego tematu

Triss

ja naprawde nie wierze że was takie cos nurtuje:D masacra:P

Lukas00j

Tak, zastanawiałem sie nad tym, a dokladniej zastanawiam się od paru minut odkad przeczytalem twojego posta.
Moje przemyślenia:
Po pierwsze jak definiujesz ten "sprawiedliwy podzial"?
Nie wiem czy dobrze myśle ale:

Zdefinujmy sprawiedliwy podzial liczby całkowitej A na n<=A całkowitych części jako znalezienie takich niezerowych całkowitych liczb A1, A2, A3,...,An że A1+A2+A3...An=A oraz dla każdych naturalnych x,y<=n zachodzi nierówność |Ax-Ay|<=1

(Tutaj trzeba dowieść, że sprawiedliwy podzial jest możliwy dla wszystkich A,n e N(należących do naturalnych; Mglisty-zainstaluj jakiegos Tex'a i daj instrukcje czy cus...))
Chciałbym, ale to fora.pl, nie mogę nic instalować.
(Nie jestem pewien czy ten wzór jest prawdziwy(napewno nie jest prawdziwy dal liczb ujemnych...) bo go nie dowodzilem ale:)
Wtedy dla A >= 0:

A1 = [A / n]
A2 = [(A - A1) / (n - 1)]
A3 = [(A - A1 - A2) / (n - 2)]
.
.
.
An = [(A - A1 - A2 - ... - A(n-1)) / (n - (n - 1))]

gdzie [a] oznacza całość z liczby rzeczywistej a.

W wolnej chwili może przeprowadze dowod twierdzenia o sprawiedliwym podziale i udowodnie prawdziwość wzoru.